Menguasai Dasar-Dasar Bilangan: Contoh Soal Matematika Kelas 7 Bab 1
Bab pertama dalam kurikulum matematika kelas 7 seringkali menjadi fondasi penting bagi pemahaman konsep-konsep matematika selanjutnya. Bab ini biasanya berfokus pada bilangan, meliputi berbagai jenis bilangan, operasi hitung bilangan, serta konsep-konsep dasar terkait bilangan. Menguasai materi ini dengan baik akan membuka jalan untuk berbagai topik yang lebih kompleks di bab-bab berikutnya.
Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi berbagai contoh soal matematika kelas 7 bab 1, disertai dengan penjelasan rinci untuk membantu siswa memahami setiap konsep dan strategi penyelesaiannya. Kita akan membahas berbagai jenis soal, mulai dari yang paling mendasar hingga yang sedikit lebih menantang, sehingga siswa dapat berlatih dan menguji pemahaman mereka secara komprehensif.
1. Memahami Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan lawan dari bilangan asli (-1, -2, -3, …). Memahami bilangan bulat sangat penting karena mereka menjadi dasar untuk operasi hitung yang lebih kompleks.
Contoh Soal 1: Mengurutkan Bilangan Bulat
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -5, 3, -2, 0, 7, -10.
Pembahasan:
Untuk mengurutkan bilangan bulat, kita perlu memahami posisi relatif mereka pada garis bilangan. Bilangan yang berada di sebelah kiri pada garis bilangan selalu lebih kecil daripada bilangan yang berada di sebelah kanannya.
- Angka negatif yang lebih besar nilainya (misalnya, -10 lebih "jauh" dari nol daripada -5) adalah bilangan yang lebih kecil.
- Nol lebih besar dari semua bilangan negatif dan lebih kecil dari semua bilangan positif.
- Bilangan positif yang lebih besar nilainya adalah bilangan yang lebih besar.
Mari kita tempatkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan imajiner:
... -10 -5 -2 0 3 7 ...Dari kiri ke kanan, urutannya adalah: -10, -5, -2, 0, 3, 7.
Jawaban: -10, -5, -2, 0, 3, 7.
Contoh Soal 2: Menentukan Nilai Mutlak
Tentukan nilai mutlak dari -15 dan 8.
Pembahasan:
Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, tanpa memperhatikan arahnya. Nilai mutlak selalu positif atau nol. Notasi nilai mutlak adalah dua garis tegak lurus di sekitar bilangan, misalnya |x|.
- Untuk -15, jaraknya dari nol adalah 15 satuan. Jadi, |-15| = 15.
- Untuk 8, jaraknya dari nol adalah 8 satuan. Jadi, |8| = 8.
Jawaban: Nilai mutlak dari -15 adalah 15, dan nilai mutlak dari 8 adalah 8.
2. Operasi Hitung Bilangan Bulat
Operasi hitung pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Aturan-aturan tertentu berlaku ketika melibatkan bilangan negatif.
Contoh Soal 3: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. 12 + (-7)
b. -9 – 5
c. -4 + (-8)
d. 6 – (-3)
Pembahasan:
-
Penjumlahan bilangan positif dan negatif:
- Jika bilangan positif lebih besar, hasilnya positif.
- Jika bilangan negatif lebih besar, hasilnya negatif.
- Secara sederhana, penjumlahan bilangan negatif sama dengan pengurangan nilai absolutnya, dengan tanda negatif.
a. 12 + (-7) sama dengan 12 – 7 = 5.
c. -4 + (-8) sama dengan -4 – 8 = -12.
-
Pengurangan bilangan bulat:
- Mengurangi bilangan positif sama dengan mengurangi nilainya.
- Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan bilangan positifnya.
b. -9 – 5: Mengurangi 5 dari -9 berarti bergerak 5 langkah ke kiri dari -9 pada garis bilangan. Hasilnya adalah -14.
d. 6 – (-3): Mengurangi -3 sama dengan menambahkan 3. Jadi, 6 – (-3) = 6 + 3 = 9.
Jawaban:
a. 5
b. -14
c. -12
d. 9
Contoh Soal 4: Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. -6 × 4
b. -5 × (-3)
c. 24 ÷ (-6)
d. -36 ÷ (-9)
Pembahasan:
Aturan perkalian dan pembagian bilangan bulat:
- Positif × Positif = Positif
- Negatif × Negatif = Positif
- Positif × Negatif = Negatif
- Negatif × Positif = Negatif
Aturan yang sama berlaku untuk pembagian.
a. -6 × 4: Negatif × Positif = Negatif. Hasilnya adalah -24.
b. -5 × (-3): Negatif × Negatif = Positif. Hasilnya adalah 15.
c. 24 ÷ (-6): Positif ÷ Negatif = Negatif. Hasilnya adalah -4.
d. -36 ÷ (-9): Negatif ÷ Negatif = Positif. Hasilnya adalah 4.
Jawaban:
a. -24
b. 15
c. -4
d. 4
3. Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan. Pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis) dan penyebut (angka di bawah garis).
Contoh Soal 5: Menyederhanakan Pecahan
Sederhanakan pecahan berikut ke bentuk paling sederhana:
a. 12/18
b. 25/40
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan pecahan, kita perlu mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut.
a. FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Jadi, 12/18 disederhanakan menjadi 2/3.
b. FPB dari 25 dan 40 adalah 5.
25 ÷ 5 = 5
40 ÷ 5 = 8
Jadi, 25/40 disederhanakan menjadi 5/8.
Jawaban:
a. 2/3
b. 5/8
Contoh Soal 6: Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Hitunglah hasil dari:
a. 1/4 + 2/4
b. 1/3 + 1/2
c. 3/5 – 1/5
d. 2/3 – 1/4
Pembahasan:
-
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut sama: Langsung jumlahkan atau kurangi pembilangnya.
a. 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4.
c. 3/5 – 1/5 = (3-1)/5 = 2/5. -
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda: Samakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya.
b. 1/3 + 1/2: KPK dari 3 dan 2 adalah 6.
1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6
1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6
Jadi, 2/6 + 3/6 = (2+3)/6 = 5/6.d. 2/3 – 1/4: KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
Jadi, 8/12 – 3/12 = (8-3)/12 = 5/12.
Jawaban:
a. 3/4
b. 5/6
c. 2/5
d. 5/12
Contoh Soal 7: Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan
Hitunglah hasil dari:
a. 2/3 × 4/5
b. 1/2 ÷ 3/4
c. 3/4 × 8/9
Pembahasan:
-
Perkalian pecahan: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
a. 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15.
c. 3/4 × 8/9: Kita bisa menyederhanakan terlebih dahulu sebelum mengalikan. Angka 4 dan 8 bisa dibagi 4, dan angka 3 dan 9 bisa dibagi 3.
(3/4) × (8/9) = (3÷3)/(4÷4) × (8÷4)/(9÷3) = 1/1 × 2/3 = 2/3.
Atau dikalikan langsung: (3×8)/(4×9) = 24/36, lalu sederhanakan menjadi 2/3. -
Pembagian pecahan: Ubah pembagian menjadi perkalian dengan membalikkan pecahan pembaginya (mengalikan dengan kebalikannya).
b. 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = (1×4)/(2×3) = 4/6. Sederhanakan menjadi 2/3.
Jawaban:
a. 8/15
b. 2/3
c. 2/3
4. Desimal
Desimal adalah sistem bilangan berbasis 10. Setiap digit dalam bilangan desimal memiliki nilai tempat berdasarkan pangkat 10.
Contoh Soal 8: Mengubah Pecahan ke Desimal dan Sebaliknya
a. Ubah pecahan 3/4 menjadi bentuk desimal.
b. Ubah desimal 0.75 menjadi bentuk pecahan.
c. Ubah pecahan 1/5 menjadi bentuk desimal.
d. Ubah desimal 1.2 menjadi bentuk pecahan.
Pembahasan:
a. Untuk mengubah pecahan menjadi desimal, bagi pembilangnya dengan penyebutnya.
3 ÷ 4 = 0.75.
b. Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, perhatikan nilai tempat angka di belakang koma.
0.75 berarti 75 perseratus, ditulis 75/100. Sederhanakan menjadi 3/4.
c. 1 ÷ 5 = 0.2.
d. 1.2 berarti 1 dan 2 persepuluh, ditulis 12/10. Sederhanakan menjadi 6/5 atau 1 1/5.
Jawaban:
a. 0.75
b. 3/4
c. 0.2
d. 6/5 atau 1 1/5
Contoh Soal 9: Operasi Hitung Bilangan Desimal
Hitunglah hasil dari:
a. 3.5 + 1.25
b. 7.8 – 2.3
c. 2.5 × 3
d. 10.5 ÷ 2
Pembahasan:
Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan desimal, pastikan koma desimal sejajar. Dalam perkalian desimal, kalikan seperti bilangan bulat lalu tentukan posisi koma desimal pada hasil. Dalam pembagian desimal, jika pembagi memiliki desimal, ubah menjadi bilangan bulat dengan menggeser koma, dan lakukan pergeseran yang sama pada bilangan yang dibagi.
a.
3.50
-
1.25
4.75
b.
7.8
-
2.3
5.5
c. 2.5 × 3 = 7.5 (25 × 3 = 75, ada 1 angka di belakang koma pada 2.5)
d. 10.5 ÷ 2 = 5.25
Jawaban:
a. 4.75
b. 5.5
c. 7.5
d. 5.25
5. Perbandingan dan Skala
Perbandingan adalah cara membandingkan dua kuantitas atau lebih. Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar atau peta dengan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 10: Menyederhanakan Perbandingan
Sederhanakan perbandingan berikut:
a. 10 : 15
b. 24 : 36
Pembahasan:
Sama seperti menyederhanakan pecahan, kita mencari FPB dari kedua bilangan dan membagi keduanya dengan FPB tersebut.
a. FPB dari 10 dan 15 adalah 5.
10 ÷ 5 = 2
15 ÷ 5 = 3
Jadi, perbandingan 10 : 15 disederhanakan menjadi 2 : 3.
b. FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
Jadi, perbandingan 24 : 36 disederhanakan menjadi 2 : 3.
Jawaban:
a. 2 : 3
b. 2 : 3
Contoh Soal 11: Menggunakan Skala
Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?
Pembahasan:
Skala 1 : 500.000 berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm di dunia nyata.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Nilai skala
Jarak sebenarnya = 8 cm × 500.000
Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm
Untuk membuatnya lebih mudah dibaca, kita bisa mengubahnya ke kilometer (1 km = 100.000 cm).
Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak sebenarnya = 40 km.
Jawaban: Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 km.
Penutup
Menguasai materi bilangan bulat, pecahan, desimal, perbandingan, dan skala di kelas 7 adalah langkah fundamental dalam perjalanan belajar matematika. Dengan berlatih berbagai jenis soal seperti yang telah dibahas di atas, siswa dapat membangun fondasi yang kuat, meningkatkan kepercayaan diri, dan siap menghadapi tantangan matematika di tingkat selanjutnya. Ingatlah bahwa kunci keberhasilan dalam matematika adalah pemahaman konsep yang baik dan latihan yang konsisten. Selamat belajar!
>
