Kurikulum 2013 untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) memulai perjalanan belajar matematika siswa kelas 7 dengan materi fundamental yang tak terpisahkan dari kehidupan sehari-hari: Bilangan Bulat. Bab pertama ini menjadi pondasi penting bagi pemahaman konsep matematika yang lebih kompleks di kemudian hari. Menguasai operasi hitung pada bilangan bulat, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta memahami konsep garis bilangan, adalah kunci sukses dalam mata pelajaran ini.
Artikel ini akan mengupas tuntas contoh-contoh soal matematika kelas 7 bab 1 Kurikulum 2013, lengkap dengan pembahasan mendalam untuk membantu siswa memahami setiap konsep dan strategi penyelesaiannya. Dengan perkiraan 1.200 kata, kita akan menjelajahi berbagai jenis soal, dari yang paling dasar hingga yang sedikit menantang, memastikan pemahaman yang komprehensif.
Memahami Konsep Dasar Bilangan Bulat
Sebelum kita melangkah ke soal-soal, penting untuk mengingat kembali apa itu bilangan bulat. Bilangan bulat adalah himpunan semua bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Secara visual, bilangan bulat dapat digambarkan pada sebuah garis bilangan.
- Bilangan Asli: 1, 2, 3, …
- Bilangan Nol: 0
- Bilangan Bulat Negatif: -1, -2, -3, …
Jadi, himpunan bilangan bulat meliputi: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Konsep Kunci yang Akan Dibahas:
- Pengenalan Bilangan Bulat dan Garis Bilangan: Menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan dan memahami urutannya.
- Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat: Termasuk penjumlahan bilangan positif dengan positif, negatif dengan negatif, dan positif dengan negatif.
- Operasi Pengurangan Bilangan Bulat: Memahami bahwa pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangnya.
- Operasi Perkalian Bilangan Bulat: Mengingat aturan perkalian tanda (positif x positif = positif, negatif x negatif = positif, positif x negatif = negatif).
- Operasi Pembagian Bilangan Bulat: Mengingat aturan pembagian tanda yang serupa dengan perkalian.
- Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat: Mengaplikasikan urutan operasi hitung (kurung, perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan).
Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam
Mari kita mulai dengan berbagai contoh soal yang sering muncul dalam materi bilangan bulat kelas 7 Kurikulum 2013.
>
Bagian 1: Pengenalan Bilangan Bulat dan Garis Bilangan
Soal 1: Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -5, 3, 0, -2, 1, -7.
Pembahasan:
Untuk mengurutkan bilangan bulat, kita dapat membayangkannya pada garis bilangan. Bilangan yang berada di sebelah kiri pada garis bilangan memiliki nilai yang lebih kecil, sedangkan bilangan yang berada di sebelah kanan memiliki nilai yang lebih besar.
- Kita tempatkan semua bilangan pada garis bilangan imajiner:
- -7 berada paling kiri.
- Kemudian -5.
- Lalu -2.
- Diikuti oleh 0.
- Kemudian 1.
- Dan yang paling kanan adalah 3.
Jadi, urutan dari yang terkecil hingga terbesar adalah: -7, -5, -2, 0, 1, 3.
Soal 2: Suhu di puncak gunung adalah -10°C. Suhu di kaki gunung adalah 5°C lebih tinggi dari suhu di puncak gunung. Berapakah suhu di kaki gunung?
Pembahasan:
"Lebih tinggi" menunjukkan operasi penjumlahan. Kita perlu menambahkan 5°C ke suhu di puncak gunung.
Suhu di kaki gunung = Suhu di puncak gunung + 5°C
Suhu di kaki gunung = -10°C + 5°C
Untuk menjumlahkan bilangan negatif dan positif, kita bisa membayangkannya pada garis bilangan atau menggunakan aturan bahwa kita mengambil selisih nilai absolutnya dan mengikuti tanda bilangan yang nilainya lebih besar (dalam hal nilai absolut).
Nilai absolut -10 adalah 10, dan nilai absolut 5 adalah 5. Selisihnya adalah 10 – 5 = 5.
Karena nilai absolut -10 lebih besar dari nilai absolut 5, maka hasilnya akan negatif.
Jadi, suhu di kaki gunung adalah -5°C.
>
Bagian 2: Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Soal 3: Hitunglah hasil dari -8 + 12.
Pembahasan:
Ini adalah penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif.
Kita bisa menggunakan aturan: jika tandanya berbeda, kurangi bilangan yang nilainya lebih besar dengan bilangan yang nilainya lebih kecil, lalu beri tanda dari bilangan yang nilainya lebih besar.
Nilai absolut 12 adalah 12, dan nilai absolut -8 adalah 8.
Selisihnya adalah 12 – 8 = 4.
Karena 12 (positif) memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada -8 (negatif), maka hasilnya positif.
Jadi, -8 + 12 = 4.
Soal 4: Hitunglah hasil dari -15 + (-7).
Pembahasan:
Ini adalah penjumlahan dua bilangan negatif. Jika kedua bilangan bertanda sama, kita cukup menjumlahkan nilai absolutnya dan memberi tanda yang sama pada hasilnya.
Nilai absolut -15 adalah 15, dan nilai absolut -7 adalah 7.
Jumlahnya adalah 15 + 7 = 22.
Karena kedua bilangan adalah negatif, maka hasilnya adalah negatif.
Jadi, -15 + (-7) = -22.
>
Bagian 3: Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Soal 5: Hitunglah hasil dari 10 – 18.
Pembahasan:
Mengurangi sebuah bilangan sama dengan menjumlahkan dengan lawan dari bilangan tersebut.
10 – 18 = 10 + (-18)
Sekarang kita kembali ke operasi penjumlahan bilangan negatif dan positif.
Nilai absolut -18 adalah 18, dan nilai absolut 10 adalah 10.
Selisihnya adalah 18 – 10 = 8.
Karena -18 memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada 10, maka hasilnya negatif.
Jadi, 10 – 18 = -8.
Soal 6: Hitunglah hasil dari -9 – 4.
Pembahasan:
Sama seperti soal sebelumnya, kita ubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangnya.
-9 – 4 = -9 + (-4)
Ini adalah penjumlahan dua bilangan negatif.
Nilai absolut -9 adalah 9, dan nilai absolut -4 adalah 4.
Jumlahnya adalah 9 + 4 = 13.
Karena kedua bilangan adalah negatif, maka hasilnya adalah negatif.
Jadi, -9 – 4 = -13.
Soal 7: Hitunglah hasil dari 7 – (-5).
Pembahasan:
Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan bilangan positifnya.
7 – (-5) = 7 + 5
Ini adalah penjumlahan dua bilangan positif.
7 + 5 = 12.
>
Bagian 4: Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Soal 8: Hitunglah hasil dari 6 × (-4).
Pembahasan:
Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
Kita kalikan nilai absolut kedua bilangan terlebih dahulu: 6 × 4 = 24.
Karena tandanya berbeda (positif dan negatif), maka hasilnya adalah negatif.
Jadi, 6 × (-4) = -24.
Soal 9: Hitunglah hasil dari -7 × (-3).
Pembahasan:
Perkalian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
Kita kalikan nilai absolut kedua bilangan terlebih dahulu: 7 × 3 = 21.
Karena kedua bilangan bertanda negatif, maka hasilnya adalah positif.
Jadi, -7 × (-3) = 21.
>
Bagian 5: Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Soal 10: Hitunglah hasil dari 30 ÷ (-6).
Pembahasan:
Aturan pembagian tanda sama dengan perkalian tanda:
- Positif ÷ Positif = Positif
- Negatif ÷ Negatif = Positif
- Positif ÷ Negatif = Negatif
- Negatif ÷ Positif = Negatif
Kita bagi nilai absolut kedua bilangan terlebih dahulu: 30 ÷ 6 = 5.
Karena kita membagi bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya adalah negatif.
Jadi, 30 ÷ (-6) = -5.
Soal 11: Hitunglah hasil dari -42 ÷ (-7).
Pembahasan:
Kita bagi nilai absolut kedua bilangan terlebih dahulu: 42 ÷ 7 = 6.
Karena kita membagi bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya adalah positif.
Jadi, -42 ÷ (-7) = 6.
>
Bagian 6: Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Soal 12: Hitunglah hasil dari 15 + (-6) × 3.
Pembahasan:
Dalam operasi hitung campuran, kita harus mengikuti urutan operasi:
- Operasi dalam kurung.
- Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan).
- Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan).
Pada soal ini, kita memiliki penjumlahan dan perkalian. Perkalian memiliki prioritas lebih tinggi daripada penjumlahan.
Langkah 1: Hitung perkalian (-6) × 3.
-6 × 3 = -18 (negatif dikali positif menghasilkan negatif).
Langkah 2: Sekarang kita memiliki 15 + (-18).
15 + (-18) = 15 – 18
15 – 18 = -3 (menggunakan aturan pengurangan bilangan bulat).
Jadi, 15 + (-6) × 3 = -3.
Soal 13: Hitunglah hasil dari (10 – 4) × (-2) + 12.
Pembahasan:
Urutan operasi:
-
Operasi dalam kurung: (10 – 4) = 6.
Sekarang soal menjadi: 6 × (-2) + 12. -
Perkalian: 6 × (-2) = -12 (positif dikali negatif menghasilkan negatif).
Sekarang soal menjadi: -12 + 12. -
Penjumlahan: -12 + 12 = 0.
Jadi, (10 – 4) × (-2) + 12 = 0.
Soal 14: Seekor ikan paus berada pada kedalaman 50 meter di bawah permukaan laut. Kemudian, paus tersebut naik sejauh 15 meter, lalu turun lagi sejauh 25 meter. Berapa kedalaman akhir ikan paus dari permukaan laut?
Pembahasan:
Kedalaman di bawah permukaan laut dapat direpresentasikan sebagai bilangan negatif.
-
Kedalaman awal: -50 meter.
-
Naik sejauh 15 meter: ini berarti penjumlahan. -50 + 15.
-50 + 15 = -35 meter. (Paus sekarang berada di kedalaman 35 meter). -
Turun lagi sejauh 25 meter: ini berarti pengurangan, atau penjumlahan dengan bilangan negatif. -35 – 25.
-35 – 25 = -35 + (-25)
-35 + (-25) = -60 meter.
Jadi, kedalaman akhir ikan paus dari permukaan laut adalah 60 meter di bawah permukaan laut, atau bisa ditulis sebagai -60 meter.
>
Kesimpulan
Menguasai operasi hitung pada bilangan bulat merupakan langkah krusial dalam perjalanan belajar matematika kelas 7. Dengan memahami konsep dasar, aturan operasi, dan melatih diri dengan berbagai contoh soal, siswa akan merasa lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal yang lebih kompleks di bab-bab berikutnya.
Ingatlah selalu untuk:
- Memvisualisasikan bilangan bulat pada garis bilangan.
- Memperhatikan tanda pada setiap bilangan.
- Menerapkan aturan operasi hitung dengan cermat, terutama pada operasi hitung campuran.
- Membaca soal dengan teliti untuk memahami konteksnya, seperti pada soal cerita.
Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam, materi bilangan bulat ini akan menjadi fondasi yang kokoh untuk meraih keberhasilan dalam studi matematika Anda. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk bertanya jika ada kesulitan!
