Memahami Konsep Dasar Matematika: Kumpulan Contoh Soal Kelas 7 Semester 1 (Kurikulum 2013)
Matematika, seringkali dianggap sebagai subjek yang menantang, sebenarnya adalah bahasa universal yang membangun logika dan pemecahan masalah. Bagi siswa kelas 7 yang baru memasuki jenjang SMP, semester pertama kurikulum 2013 menjadi fondasi penting untuk memahami konsep-konsep dasar yang akan terus digunakan di jenjang selanjutnya. Kurikulum 2013 menekankan pada pemahaman konsep, penalaran, dan penerapan dalam konteks nyata.
Artikel ini akan membahas secara mendalam contoh-contoh soal matematika kelas 7 semester 1 berdasarkan Kurikulum 2013, mencakup materi-materi esensial. Dengan memahami contoh-contoh soal ini beserta pembahasannya, diharapkan siswa dapat membangun rasa percaya diri dan menguasai materi dengan baik.
Materi Esensial Matematika Kelas 7 Semester 1 (Kurikulum 2013)
Pada semester pertama kelas 7, fokus utama kurikulum 2013 meliputi:
- Bilangan Bulat: Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta pemahaman tentang garis bilangan.
- Bilangan Pecahan: Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, mengubah bentuk pecahan, dan perbandingan.
- Bilangan Desimal: Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, mengubah bentuk desimal ke pecahan dan sebaliknya.
- Aritmatika Sosial: Konsep keuntungan, kerugian, harga pembelian, harga penjualan, persentase, dan skala.
- Aljabar (Pengantar): Pengenalan variabel, konstanta, suku, bentuk aljabar, dan operasi pada bentuk aljabar sederhana.
Mari kita selami contoh-contoh soal untuk setiap materi ini.
>
1. Bilangan Bulat
Bilangan bulat mencakup bilangan positif, nol, dan bilangan negatif. Pemahaman tentang konsep ini sangat krusial.
Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari:
a. $15 + (-8) – 3$
b. $-20 times 4 div (-5)$
Pembahasan:
a. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:
$15 + (-8) – 3$
Pertama, lakukan penjumlahan: $15 + (-8) = 15 – 8 = 7$
Kemudian, lakukan pengurangan: $7 – 3 = 4$
Jadi, hasil dari $15 + (-8) – 3$ adalah 4.
b. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat:
$-20 times 4 div (-5)$
Utamakan perkalian terlebih dahulu: $-20 times 4 = -80$
Selanjutnya, lakukan pembagian: $-80 div (-5)$
Ingat, bilangan negatif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
$-80 div (-5) = 16$
Jadi, hasil dari $-20 times 4 div (-5)$ adalah 16.
Contoh Soal 2:
Suhu di puncak gunung pada pagi hari adalah $-5^circ C$. Menjelang siang, suhu naik $12^circ C$. Berapakah suhu di puncak gunung pada siang hari?
Pembahasan:
Kondisi awal suhu adalah $-5^circ C$. Kenaikan suhu sebesar $12^circ C$ berarti kita perlu menambahkan 12 ke suhu awal.
Suhu siang hari = Suhu pagi hari + Kenaikan suhu
Suhu siang hari = $-5^circ C + 12^circ C$
Suhu siang hari = $7^circ C$
Jadi, suhu di puncak gunung pada siang hari adalah $7^circ C$.
>
2. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan merepresentasikan bagian dari keseluruhan. Operasi pada pecahan memerlukan pemahaman tentang penyebut yang sama.
Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari:
a. $frac34 + frac16$
b. $2frac12 times frac35$
Pembahasan:
a. Penjumlahan pecahan:
Untuk menjumlahkan $frac34 + frac16$, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut 4 dan 6. KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut 12:
$frac34 = frac3 times 34 times 3 = frac912$
$frac16 = frac1 times 26 times 2 = frac212$
Sekarang, jumlahkan kedua pecahan:
$frac912 + frac212 = frac9+212 = frac1112$
Jadi, hasil dari $frac34 + frac16$ adalah $frac1112$.
b. Perkalian pecahan campuran dan pecahan biasa:
Ubah pecahan campuran $2frac12$ menjadi pecahan biasa:
$2frac12 = frac(2 times 2) + 12 = frac4+12 = frac52$
Sekarang, kalikan dengan $frac35$:
$frac52 times frac35$
Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
$frac5 times 32 times 5 = frac1510$
Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 5:
$frac15 div 510 div 5 = frac32$
Atau bisa juga disederhanakan sebelum dikalikan:
$fraccancel52 times frac3cancel5 = frac32$
Jadi, hasil dari $2frac12 times frac35$ adalah $frac32$ atau $1frac12$.
Contoh Soal 4:
Seorang ibu memiliki $frac45$ kg tepung terigu. Sebanyak $frac13$ bagian dari tepung tersebut digunakan untuk membuat kue. Berapa kg tepung terigu yang digunakan untuk membuat kue?
Pembahasan:
Jumlah tepung terigu awal adalah $frac45$ kg.
Tepung yang digunakan adalah $frac13$ bagian dari jumlah tepung awal.
Untuk mencari jumlah tepung yang digunakan, kita perlu mengalikan jumlah tepung awal dengan $frac13$:
Tepung yang digunakan = $frac13 times frac45$ kg
Tepung yang digunakan = $frac1 times 43 times 5$ kg
Tepung yang digunakan = $frac415$ kg
Jadi, tepung terigu yang digunakan untuk membuat kue adalah $frac415$ kg.
>
3. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah cara lain untuk merepresentasikan pecahan, terutama yang berpenyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya.
Contoh Soal 5:
Hitunglah hasil dari:
a. $12.5 + 3.75$
b. $8.4 div 0.2$
Pembahasan:
a. Penjumlahan desimal:
Sejajarkan koma desimal dari kedua bilangan, lalu jumlahkan seperti penjumlahan biasa.
12.50
-
3.75
16.25
Jadi, hasil dari $12.5 + 3.75$ adalah 16.25.
b. Pembagian desimal:
Untuk membagi desimal, kita perlu mengubah pembagi (dalam hal ini 0.2) menjadi bilangan bulat. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pembagi dan bilangan yang dibagi dengan 10.
$8.4 div 0.2 = (8.4 times 10) div (0.2 times 10)$
$= 84 div 2$
$= 42$
Jadi, hasil dari $8.4 div 0.2$ adalah 42.
Contoh Soal 6:
Berapakah hasil dari $frac35$ jika diubah ke dalam bentuk desimal?
Pembahasan:
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, kita bisa membagi pembilang dengan penyebut.
$frac35 = 3 div 5$
0.6
5|3.0
3.0
0
Atau, kita bisa mengubah penyebut menjadi 10, 100, atau 1000. Dalam kasus ini, ubah penyebut 5 menjadi 10 dengan mengalikan 2. Lakukan hal yang sama pada pembilang.
$frac35 = frac3 times 25 times 2 = frac610 = 0.6$
Jadi, $frac35$ dalam bentuk desimal adalah 0.6.
>
4. Aritmatika Sosial
Aritmatika sosial berkaitan dengan perhitungan dalam kegiatan jual beli, seperti mencari keuntungan, kerugian, dan persentase.
Contoh Soal 7:
Seorang pedagang membeli 10 kg beras dengan harga Rp12.000 per kg. Ia menjual kembali beras tersebut dengan keuntungan 15%. Berapakah harga jual seluruh beras tersebut?
Pembahasan:
a. Hitung total harga pembelian:
Harga pembelian per kg = Rp12.000
Jumlah beras = 10 kg
Total harga pembelian = $10 text kg times textRp12.000/kg = textRp120.000$
b. Hitung keuntungan yang diperoleh:
Persentase keuntungan = 15%
Jumlah keuntungan = 15% dari Rp120.000
Jumlah keuntungan = $frac15100 times textRp120.000 = 15 times textRp1.200 = textRp18.000$
c. Hitung harga jual seluruh beras:
Harga jual = Total harga pembelian + Jumlah keuntungan
Harga jual = Rp120.000 + Rp18.000
Harga jual = Rp138.000
Jadi, harga jual seluruh beras tersebut adalah Rp138.000.
Contoh Soal 8:
Pak Budi membeli sebuah televisi seharga Rp3.000.000. Setelah beberapa bulan, ia menjual televisi tersebut seharga Rp2.550.000. Berapa persen kerugian yang dialami Pak Budi?
Pembahasan:
a. Hitung jumlah kerugian:
Harga pembelian = Rp3.000.000
Harga jual = Rp2.550.000
Jumlah kerugian = Harga pembelian – Harga jual
Jumlah kerugian = Rp3.000.000 – Rp2.550.000 = Rp450.000
b. Hitung persentase kerugian:
Persentase kerugian dihitung berdasarkan harga pembelian.
Persentase kerugian = $fractextJumlah kerugiantextHarga pembelian times 100%$
Persentase kerugian = $fractextRp450.000textRp3.000.000 times 100%$
Persentase kerugian = $frac45300 times 100%$
Persentase kerugian = $frac320 times 100%$
Persentase kerugian = $3 times 5% = 15%$
Jadi, kerugian yang dialami Pak Budi adalah 15%.
>
5. Aljabar (Pengantar)
Aljabar memperkenalkan penggunaan variabel untuk mewakili nilai yang tidak diketahui atau yang bisa berubah.
Contoh Soal 9:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $5x + 2y – 3x + 4y$
b. $2(a + 3b) + 3(2a – b)$
Pembahasan:
a. Menyederhanakan aljabar dengan menggabungkan suku-suku sejenis:
Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Dalam ekspresi ini, suku-suku yang mengandung ‘x’ adalah sejenis, dan suku-suku yang mengandung ‘y’ adalah sejenis.
$5x + 2y – 3x + 4y$
Kelompokkan suku-suku sejenis:
$(5x – 3x) + (2y + 4y)$
Lakukan operasi pada koefisien suku-suku sejenis:
$(5-3)x + (2+4)y$
$2x + 6y$
Jadi, bentuk sederhana dari $5x + 2y – 3x + 4y$ adalah $2x + 6y$.
b. Menyederhanakan aljabar dengan menggunakan sifat distributif:
$2(a + 3b) + 3(2a – b)$
Gunakan sifat distributif untuk mengalikan konstanta di luar kurung dengan setiap suku di dalam kurung:
$(2 times a) + (2 times 3b) + (3 times 2a) + (3 times -b)$
$2a + 6b + 6a – 3b$
Sekarang, kelompokkan dan gabungkan suku-suku sejenis:
$(2a + 6a) + (6b – 3b)$
$(2+6)a + (6-3)b$
$8a + 3b$
Jadi, bentuk sederhana dari $2(a + 3b) + 3(2a – b)$ adalah $8a + 3b$.
Contoh Soal 10:
Jika diketahui harga 3 buah buku adalah Rp15.000. Berapakah harga 7 buah buku dengan harga satuan yang sama? Tuliskan dalam bentuk aljabar dan hitung hasilnya.
Pembahasan:
a. Menentukan harga satuan (menggunakan aljabar sebagai langkah awal):
Misalkan harga 1 buah buku adalah $h$.
Diketahui harga 3 buah buku adalah Rp15.000.
Maka, dalam bentuk aljabar: $3h = textRp15.000$
Untuk mencari harga satuan ($h$), kita bagi kedua sisi dengan 3:
$h = fractextRp15.0003$
$h = textRp5.000$
Jadi, harga satuan 1 buah buku adalah Rp5.000.
b. Menghitung harga 7 buah buku:
Sekarang kita ingin mencari harga 7 buah buku. Kita bisa menggunakan harga satuan yang sudah ditemukan.
Harga 7 buah buku = $7 times h$
Harga 7 buah buku = $7 times textRp5.000$
Harga 7 buah buku = Rp35.000
Atau, kita bisa menggunakan perbandingan dalam bentuk aljabar:
Jika 3 buku harganya Rp15.000, maka 1 buku harganya $frac15.0003$.
Maka, 7 buku harganya adalah $7 times left(frac15.0003right)$.
$7 times frac15.0003 = 7 times 5.000 = 35.000$.
Jadi, harga 7 buah buku tersebut adalah Rp35.000.
>
Kesimpulan
Memahami contoh-contoh soal ini adalah langkah awal yang krusial untuk menguasai materi matematika kelas 7 semester 1. Kurikulum 2013 menekankan pada pemahaman konsep dan penerapan, sehingga penting bagi siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami logika di baliknya.
Dengan terus berlatih mengerjakan soal-soal serupa, menganalisis setiap langkah penyelesaian, dan mencoba mencari variasi soal, siswa akan semakin mahir dan siap menghadapi tantangan matematika di masa depan. Ingatlah, matematika adalah proses yang dinamis, dan setiap soal yang berhasil diselesaikan adalah sebuah pencapaian yang patut dirayakan.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi seluruh siswa kelas 7 dalam perjalanan belajar matematika mereka.
>
